MAT 411 FONKSİYONEL ANALİZ I

(4-0)4

Ön şart:

BÖLÜM 1.	METRİK UZAYLAR
	Metriğin tanımı, metrik uzay aksiyomları ve metrik uzay, ayrık metrik uzay, mutlak değer metriği, alışılmış metrik
	Cauchy-Schwarz eşitsizliği
	Euclid metriği ve diğer metrik örnekleri, alıştırmalar
	Açık Kümeler (açık yuvar, kapalı yuvar, yuvar yüzeyi)
	Kapalı Kümeler
	Komşuluklar(Bir x noktasının bir r-komşuluğu, iç nokta, Bir kümenin içi, yığılma noktası)
	Bir A kümesinin kapanış kümesinin taşıdığı özellikler
	Topolojik tekrar, Yoğun küme, ayrılabilir metrik uzay ve bununla ilgili örnekler
	Yakınsaklık ve Süreklilik,  Bir A kümesinin çapı, sınırlı küme, sürekli fonksiyon
	Cauchy Dizileri, Bir (X,d) metrik uzayında yakınsak her dizinin Cauchy dizisi olduğunun ispatı, Tam metrik uzay ve örnekleri
	Cauchy yakınsaklık ölçeği
	uzayı, tanımı, üzerinde tanımlanan metrik, uzay özellikleri(ayrılabilir mi? d-sonsuz metriğine göre tam mı?
	c: karmaşık terimli bütün yakınsak dizilerin kümesi ve özellikleri, tamlığı
	C[a,b] uzayı, tamlığı, ayrılabilirliği, düzgün metrik
	Bir metrik uzayın tamlaması
	Eş metrel dönüşüm,
	Metrik Uzaylarda Kompaktlık(Açık örtü, Sonlu alt örtü, kompakt küme, kompakt metrik uzay, dizisel kompakt metrik uzay, dizisel kompakt alt küme, dizisel kompakt metrik uzay, bütünüyle sınırlı metrik uzay,dizisel kompakt bir metrik uzayın kompaktlığı, Bir (X,d) metrik uzayının kompakt bir A kümesinin kapalı ve sınırlılığı,..
BÖLÜM 2.	NORMLU UZAYLAR
	Lineer Uzaylar
	Lineer Dönüşümler
	Normlu Uzaylar
	Banach Uzayları
	Sonlu Boyutlu Normlu Uzaylar
	Normlu Uzayların Dual Uzayları
	Denk normlar
	Bir M kümesinin sıfırlayıcısı

KAYNAKLAR

1.Fonksiyonel Analize Giriş, Seyit Ahmet Kılıç ve Musa Erdem; Gazi Üniversitesi yayınları

2.Fonksiyonel Analiz, Prof. Dr. Mustafa Bayraktar; Uludağ Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü, Bursa 1998

3.Fonksiyonel Analiz, Doç. Dr. Hüsnü Kızmaz; K.Ü.Fen-Edebiyat Fakültesi, Ders ve Laboratuvar Teksir İşleri serisi No:15,

  Trabzon  1984 

4.Fonksiyonel Analize giriş, Doç. Dr. Hüsnü Kızmaz;Karadeniz teknik Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi, Trabzon 1993  

5.Elements of Functional Analysis, L.A.Liusternik and V.J.Sobolev; Transleted from the Russian by Anthony E,...New york.

6.Functional Analysis, Walter Rudin; Professor of Mathematics University of Wisconsin

7.Introduction to Hilbert spaces,S.K. Berberian Oxford 1961.

8.Elements of Functional Analysis, I.J.MADDOX, Professor of pure mathematics in the Queen's University of Belfast

9.A course in Functional analysis, John B. Conway;

10. Functional Analysis, George Bachman and Lawrence Narici Department of mathematics polytechnic institute of Brooklyn,

      Newyork    

11. Fonksiyonel analiz Ders notları, yrd.Doç.Dr.Mehmet Açıkgöz; Gaziantep Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik

      Bölümü, Gaziantep  

12. Functional Analysis, Kosaku Yosida, Springer-Verlag Berlin Heidelberg Newyork 1980