Temel Yönleriyle Fortran 90 / 95 / 2003

  Temel Konular
* Önsöz

* Fortran'a Giriş
* Fortran'nın Temelleri
* Basit ve Formatlı Okuma/Yazma
* Temel Kütüphane Fonksiyonları
* Karşılaştırma Deyimleri
* Döngüler
* Alt Programlar I
* Alt Programlar II
* Diziler
* Dinamik Diziler
* Gösterici (Pointer) Kavramı
* Katarlar (Stringler)
* Yapısal Veri Tipleri
* Dosya Yönetimi
* Modül Kavramı
* Sayısal Tipler (KINDs)
* Bit Düzeyinde Çalışmak
* Kütüphane Fonksiyonları Listesi

* Yararlanılan Kaynaklar

  İleri Uygulamalar
* - - -
* Karmaşık Sayılar
* Tarih-Saat Fonksiyonları
* Rastgele Sayılar
* Katar - Sayı Dönüşümleri
* Komut Satırı İşlemleri
* Co-Array Fortran
* Derleme Seçenekleri
* Fortran ve C

  Seçilmiş Örnekler
* Sayılar Kuramı
* Analiz
* Lineer Cebir

  Fortran 90/95 Derleyicileri
* Salford (silversoft FTN95)
* G95
* GFORTRAN

  Dış Bağlantılar
* programlama.com
* Fortran (wikipedia)

* fortran.gantep.edu.tr
* g95.org
* Hot scripts

  İletişim
* E-posta

  

Bölüm 22: Rastgele Sayılar

###################- (%95)

Giriş

Bilimsel uygulamalarda problemler iki kısımda incelenebilir:

  • kesin = deterministik (deterministic)
  • tahmini = olası (random).

Kesin sistemler, kuralları kanun hükmünde olan matematiksel yasalarla tanımlanabilen sistemlerdir; Örneğin yerçekimi yasası gibi. Fakat, tahmini sistemlerin kuralları muhtemel veya raslantısal (stocastic) olan istatiksel yöntemlerle belirlenir; Örneğin havaya atılan bir metal paranın yazı veya tura gelmesi gibi. Burada raslantıdan kasıt, tahmini sistemlerde, başlangıç koşulları kesin olarak tayin edilemediği için sonuca dair çözümün tahmin edilmesi anlamındadır. Yoksa, evrende raslantıya yer yoktur.

Tahmini sistemleri modelleyen algoritmaların hesine birden "Monte Carlo Yöntemleri" denir. (Bkz: http://www1.gantep.edu.tr/~bingul/c/?ders=24) Monte Carlo Yöntemleri rastgele üretilen sayıları kullanarak modelleme yapar. Rastgele Sayı (random number) özel bir dağılımdan seçilen kargaşık (caotic) bir sayıdır.

Bilgisayar ortamında, yazılımsal veya donanımsal olarak rastgele sayılar üretmek mümkündür. Bu bölümde, yazılımsal olarak üretilen Rastgele Sayılar konu edilecektir.

22.1   Rastgele Sayılar Nasıl Üretilir?

Rastgele Sayı (random number) özel bir dağılımdan seçilen kargaşık (caotic) bir sayıdır.

Bilgisayarlar kesin (deterministic) bir yapıda çalıştıkları için gerçek anlamda rastgele sayı üretemezler. Ancak, uygun algoritmlarla bir bilgisayarın düzgün bir dağılımdan seçilen ve genllikle [0,1] arasında gerçel değerler alan rastgele sayı üretmesi sağlanabilir. Bilgisayarların ürettiği bu rastgele sayılar yalancı rastgele sayı (pseudo-random numbers) olarak adlandırılır. Rastgele sayı üreten bu algoritmalara rastgele sayı üreteci (random number generator) denir. Günümüz derleyicilerinin bir çoğunda rastgele sayı üreteçleri için hazır kütüphane fonksiyonları tanımlanmıştır.

Fortran 90+, kullanıcılarına aşağıdaki iki alt programı sunmuştur:

  • CALL RANDOM_NUMBER(HARVEST)
    INTENT(OUT) özelliğine sahip HARVEST (hasat) değerini geri döndürür. HARVEST, [0, 1] aralığından düzgün olarak seçilmiş rastgele bir değer alan gerçel bir değişken veya bir dizi olabilir.

  • CALL RANDOM_SEED([SIZE] [,PUT] [,GET])
    Rasgeler sayı üretecini yeniden başlatır. Yani RANDOM_NUMBER ile üretilen sayıların başlangıç (tohum = seed) değerini değiştirir. Eğer hiç bir argüman belirtilmezse, üretilen kümenin başlangış değeri bilgisayarın tarih ve saattinden alınır.
    • SIZE, INTENT(OUT) özelliğine sahip tamsayı türünde bir değişkendir. PUT ve GET argümanları ile tanımlanan dizilerin boyutunu belirler.
    • PUT, INTENT(IN) özelliğine sahip, eleman sayısı SIZE ile sınırlı tek boyutlu ve tamsayı tipinde bir dizidir. Başlangıç değerini (seed) yeniden belirler.
    • GET, INTENT(OUT) özelliğine sahip, eleman sayısı SIZE ile sınırlı tek boyutlu ve tamsayı tipinde bir dizidir. Mevcut 'seed' değerini belirler.
Program 22.1'de RANDOM_NUMBER fonksiyonunun kullanımı gösterilmiştir.

Program 22.1: 5 adet rastgele sayı 
01: 
02: 
03: 
04: 
05: 
06: 
07: 
08: 
09: 
10: 
11: 
12: 
13: 
14: 
15: 

PROGRAM Rastgele
!----------------------------------------------------
! 22prg01.f95
! [0,1] aralığında 5 adet rastgele sayı
!----------------------------------------------------
IMPLICIT NONE
REAL :: R
INTEGER :: I

  DO I = 1, 5
    CALL RANDOM_NUMBER(R)
    PRINT *,R
  END DO

END PROGRAM

ÇIKTI 

 0.9839003
 0.6999507
 0.27531183
 0.6611019
 0.8098419

Program yeniden çalıştırılırsa:

ÇIKTI 

 0.9839003
 0.6999507
 0.27531183
 0.6611019
 0.8098419

şeklinde aynı çıktı elde edilir. Bunun nedeni, rastgele sayı üretecinin kümeye hep aynı değerle başlamasdır. Kümenin ilk değeri RANDOM_SEED fonksiyonu belirlenir.

Program 22.2: 5 adet rastgele sayı 
01: 
02: 
03: 
04: 
05: 
06: 
07: 
08: 
09: 
10: 
11: 
12: 
13: 
14: 
15: 
16: 
17: 
18: 
19: 

PROGRAM Rastgele
!----------------------------------------------------
! 22prg02.f95
! [0,1] aralığında 5 adet rastgele sayı
!----------------------------------------------------
IMPLICIT NONE
REAL :: R
INTEGER :: I

  ! kümenin ilk değeri bilgisayrın 
  ! saatinden alınıyor...
  CALL RANDOM_SEED()

  DO I = 1, 5
    CALL RANDOM_NUMBER(R)
    PRINT *,R
  END DO

END PROGRAM

ÇIKTI 

 0.719955
 0.56769586
 0.8951854
 0.29187852
 0.9748538

Program yeniden çalıştırıldıkça her zaman yeni bir küme elde edilir.

ÇIKTI 

 0.83996755
 0.9052106
 0.07953507
 0.111786485
 0.5262628

22.2   Örnek Uygulamalar

ÖRNEK 1: Belli Aralıkta Rastgele Sayılar

RANDOM_NUMBER fonksiyonu her zaman [0, 1] aralığında gerçel sayı üretir. Bazı uygulamalarda bu aralığın sınırlarını değiştirmek gerekbilir.

R [0, 1] aralığınd rastgele bir sayı olsun.

[A, B] aralığında rasgele gerçel sayı üretmek için: A + (B-A)*R
[M, N] aralığında rasgele tamsayı sayı üretmek için: M + INT(N*R)
işlemlerini yapmak yeterlidir. Örneğin
[-1, 1] aralığında rasgele gerçel sayı üretmek için: -1.0 + 2.0*R
[1, 6] aralığında rasgele tamsayı sayı üretmek için: 1 + INT( 6*R )

Program 22.3: Belli aralıkta rastgele sayılar 
01: 
02: 
03: 
04: 
05: 
06: 
07: 
08: 
09: 
10: 
11: 
12: 
13: 
14: 
15: 
16: 
17: 
18: 
19: 
20: 
21: 
22: 
23: 
24: 
25: 
26: 
27: 

PROGRAM Rastgele
!----------------------------------------------------
! 22prg01.f95
! [0,1] aralığında 5 adet rastgele sayı
!----------------------------------------------------
IMPLICIT NONE
REAL :: R, Rg
INTEGER :: I, Rt

  CALL RANDOM_SEED()

  DO I = 1, 5

    ! [0,1] aralığında gerçel sayı
    CALL RANDOM_NUMBER(R)

    ! [1, 100] aralığında gerçel sayı
    Rg = 1.0 + 99.0*R

    ! [1, 6] aralığında tam sayı
    Rt = 1 + INT(6*R)

    PRINT '(F8.4,1x,I3)',Rg,Rt

  END DO

END PROGRAM

ÇIKTI 

 62.0038   4
 91.4151   6
 34.6946   3
 68.7964   5
 16.6470   1


ÖRNEK 2: Yazı Tura Simulasyonu

Hilesiz bir para atıldığında, yazı veya tura gelme olasılığı (P, probability) eşit ve kuramsal olarak P = 1/2 dir. Düşünün ki bir para n kez atılsın ve gelen turaları sayıp ve t ile gösterelim. Deney sayısı, n, arttıkça t/n oranı kararlı (sabit) kalmaya başlar. Bu durumda, olasılığın istatiksel tanımı şöyle yapılır:

P(t) = t/n
n sonsuza giderken P(t) değeri P = 1/2 değerine yaklaşır.

Şimdi, [0, 1] aralığından rastgele seçilen sayıları kullanarak, para atma deneyini yapalım. Rastgele sayı üreteçleri sayıları eşit olasılıkla üretir. r bir rastgele sayı olsun. r < 0.5 durumuna tura, r >= 0.5 durumuna da yazı diyelim. Bu şekilde, bir döngü kullanarak deney sayısına (n) göre, yazı-tura simulasyonu yapılabilir. Program 22.4, klavyeden girilen n'ye göre, P(t) ve 1 - P(t) olasılıklarını hesaplar.

Program 22.4: Yazı Tura 
01: 
02: 
03: 
04: 
05: 
06: 
07: 
08: 
09: 
10: 
11: 
12: 
13: 
14: 
15: 
16: 
17: 
18: 
19: 
20: 
21: 
22: 
23: 
24: 
25: 
26: 
27: 
28: 
29: 

PROGRAM Yazı_Tura
!----------------------------------------------------
! 22prg04.f95
! Yazı-Tura Simulasyonu
!----------------------------------------------------
IMPLICIT NONE
INTEGER :: I, Tura = 0, Yazi, N
REAL :: R, P

  ! Deney sayısı
  PRINT *,"Deney sayısını girin:"
  READ *,N

  CALL RANDOM_SEED()

  ! Deneyleri başlat
  DO I = 1, N
    CALL RANDOM_NUMBER(R)
    IF(R<0.5) Tura = Tura + 1
  END DO

  P = REAL(Tura)/N
  Yazi = N - Tura

  PRINT *,"Tura sayisi:", Tura
  PRINT *,"Yazi sayisi:", Yazi
  PRINT *,"Olasılıklar:", P, 1.0-P

END PROGRAM Yazı

ÇIKTI 

 Deney sayısını girin:
150
 Tura sayisi: 77
 Yazi sayisi: 73
 Olasılıklar: 0.5133333 0.48666668


Program 22.4'de deney sayısı (n) bir dış döngüye bağlanarak, 10'un katları (10, 100, 1000, ...) olarak değiştirilmiştir. Programın çıktısı sırasıyla, n, gelen tura sayısı, gelen yazı sayısı ve tura ve yazı olasılıklarıdır. n büyüdükçe, p'nin 0.5'e yaklaştığına dikkat edin.

Program 22.5: Yazı Tura 
01: 
02: 
03: 
04: 
05: 
06: 
07: 
08: 
09: 
10: 
11: 
12: 
13: 
14: 
15: 
16: 
17: 
18: 
19: 
20: 
21: 
22: 
23: 
24: 
25: 
26: 
27: 
28: 
29: 
30: 
31: 
32: 

PROGRAM Yazı_Tura
!----------------------------------------------------
! 22prg05.f95
! Yazı-Tura Simulasyonu
!----------------------------------------------------
IMPLICIT NONE
INTEGER :: I, J, Tura, Yazi, N
REAL :: R, P

  CALL RANDOM_SEED()


  DO J = 1, 8

    ! Deney sayısı 10 un katları
    N = 10**J
    Tura = 0 

    ! Deneyleri başlat
    DO I = 1, N
      CALL RANDOM_NUMBER(R)
      IF(R<0.5) Tura = Tura + 1
    END DO

    P = REAL(Tura)/N
    Yazi = N - Tura

    PRINT '(3I9," | ",2F10.7)', N, Tura, Yazi, P, 1.0-P

  END DO

END PROGRAM Yazı

ÇIKTI 

       10        8        2 |  0.8000000 0.2000000
      100       46       54 |  0.4600000 0.5400000
     1000      488      512 |  0.4880000 0.5120000
    10000     5006     4994 |  0.5006000 0.4994000
   100000    49946    50054 |  0.4994600 0.5005400
  1000000   499572   500428 |  0.4995720 0.5004280
 10000000  4999618  5000382 |  0.4999618 0.5000382
100000000 50005484 49994516 |  0.5000548 0.4999452



ÖRNEK 3: Zar Simulasyonu

Bu uygulamada, bir çift zar atımı modellenecektir. Bu, bir çok tavla programında kullanılan yöntemdir. Bir çift zar atılıyor. Zarların toplamının 7 olma olasılığını bulan bir program yazalım (Program 22.6).

Program 22.6: Tavla Zarları 
01: 
02: 
03: 
04: 
05: 
06: 
07: 
08: 
09: 
10: 
11: 
12: 
13: 
14: 
15: 
16: 
17: 
18: 
19: 
20: 
21: 
22: 
23: 
24: 
25: 
26: 
27: 
28: 
29: 
30: 
31: 
32: 
33: 
34: 
35: 
36: 
37: 
38: 
39: 
40: 
41: 
42: 
43: 
44: 
45: 
46: 
47: 

PROGRAM Zar
!----------------------------------------------------
! 22prg06.f95: Zar Simulasyonu
!
!   Atılan bir çift zarın toplamının 7 (yedi) olma 
!   olasılığını hesaplar.
!
!   Olasılık kuramına göre, birçift zarın toplamının 
!   7 olma olasılığı aşağıdaki formülden hesaplanabilir:
!     Ptoplam(7) = P(1,6) + P(2,5) + P(3,4) + 
!                  P(4,3) + P(5,2) + P(6,1)
!
!   Diğer taraftan:
!     P(1,6)=P(2,5)=P(3,4)=P(4,3)=P(5,2)=P(6,1)=1/36'dır.
!
!   Buna göre:
!     Ptoplam(7) = 6*(1/36) = 1/6 = 0.16666.. dır.
!----------------------------------------------------
IMPLICIT NONE
INTEGER :: I, J, Yedi, Zar1, Zar2, N
REAL :: R1, R2, P

  CALL RANDOM_SEED()


  DO J = 1, 8

    ! Deney sayısı 10 un katları
    N = 10**J
    Yedi = 0 

    ! Deneyleri başlat
    DO I = 1, N
      CALL RANDOM_NUMBER(R1)
      CALL RANDOM_NUMBER(R2)
      Zar1 = 1 + INT(6*R1)
      Zar2 = 1 + INT(6*R2)
      IF(Zar1+Zar2 == 7) Yedi = Yedi + 1
    END DO

    P = REAL(Yedi)/N

    PRINT '(I9," | ",I9, F10.7)', N, Yedi, P

  END DO

END PROGRAM

ÇIKTI 

       10 |         3  0.3000000
      100 |        17  0.1700000
     1000 |       176  0.1760000
    10000 |      1671  0.1671000
   100000 |     16783  0.1678300
  1000000 |    167329  0.1673290
 10000000 |   1666192  0.1666192
100000000 |  16666043  0.1666604


Powered by PHP